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小彤

推荐于:2025-06-11

分解因式x^2+x+1/4?

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首先我们可以观察到,这个多项式是一个二次三项式,其形式为x^2+Ax+B。而当我们要分解因式时,我们需要找到两个一次多项式,它们的乘积等于原多项式。 首先,我们可以观察到,原多项式的次数为2次,所以我们可以设两个一次多项式的形式为(x+m)(x+n),其中m和n是两个待定系数。那么我们可以将原多项式分为以下形式: (x+m)(x+n) = x^2 + (m+n)x + mn 这里,我们可以观察到,二次项系数m+n必须等于1,常数项mn必须等于1/4。因此我们可以列出以下两个方程: m + n = 1 (1) mn = 1/4 (2) 通过观察方程(2)可以发现,1/4只有两个因子,分别为1/4和4/1。那么我们根据方程(2)列出以下两组方程: m = 1/4, n = 4 (3) m = 4, n = 1/4 (4) 根据观察并代入方程(1),我们可能有两个不同的分解形式,分别为: (x + 1/4)(x + 4) 或者 (x + 4)(x + 1/4) 因此,给定的多项式x^2+x+1/4的因式分解可以写为(x + 1/4)(x + 4)或者(x + 4)(x + 1/4)。

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